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Oggi vi chiedo di fare una semplice operazione di addizione. Quale risultato si ottiene sommando all’infinito 1 e -1, cioè 1-1+1-1+1-1+… un numero infinito di volte? La storia di questa somma, nota in ambito matematico con il nome di serie di Grandi, è riassunta qui: http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_Grandi’s_series.

Guido Grandi (1671–1742) fu matematico, filosofo e teologo. Dalla serie che prende il suo nome egli dedusse implicazioni religiose notevoli: osservando, infatti, che, se si raggruppano i termini come (1-1)+(1-1)+…, si ottiene come risultato 0, mentre, se si raggruppano come 1+(-1+1)+(-1+1)+…, si ottiene 1, Grandi affermò che «l’idea della creazione ex nihilo diventa perfettamente plausibile», smentendo l’idea epicurea, esposta da Lucrezio nel De rerum natura, che niente si potesse creare dal niente.

Sul tema fu coinvolto anche Leibniz, illustre filosofo e matematico contemporaneo di Grandi, il quale osservò che, considerando, nella serie di Grandi, la somma di un numero pari di termini, l’ultimo termine è −1 e il risultato 0:

1 − 1 = 1 − 1 + 1 − 1 = 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 = 0

Considerando, invece, un numero dispari di termini, l’ultimo termine è +1 e il risultato 1:

1 = 1 − 1 + 1 = 1 − 1 + 1 − 1 + 1 = 1

Leibniz argomentò che, siccome nella serie infinita 1 − 1 + 1 − 1 + · · · il numero dei termini non è né dispari né pari, il risultato non è né 0 né 1, ma un numero compreso tra di essi. Si può infatti dimostrare che un altro possibile risultato è 1/2, una conclusione alla quale Grandi era pervenuto con considerazioni geometriche, ma non mi dilungo oltre.

Questo argomento è stato in realtà oggetto di una breve, ma stimolante conversazione svoltasi su Facebook, della quale vi risparmio i dettagli, ma non quanto ne ho ricavato in un tentativo di poesia:

In astratto, non sarebbe l’infinito
né dispari né pari, se un artificio
non procuri una palese parità,
onde sottile si tragga il paradosso
che si generi dal nulla l’unità,
ovvero la teologica inferenza
che la fede sarebbe pura conoscenza,
che il niente il tutto partorisca, così
negando il conflitto con la scienza.
Ma ponderando bene la questione,
con tal pretesto, sarebbe il tutto
effetto d’una semplice astrazione?

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